Wiener deconvolution 문서 원본 보기

[[분류: 컴퓨터 비전]]

== 개요 ==

시스템이 다음과 같이 주어진경우:

:<math>\ y(t) = (h*x)(t) + n(t)</math>

where <math>*</math> denotes [[convolution]] and:

*<math>\ x(t)</math> 시간 <math>\ t </math> 에 관한 original signal.
*<math>\ h(t)</math> 는 x(t)와 convolution연산을 통해 계산되는 함수
*<math>\ n(t)</math> 추가적인 노이즈, <math>\ x(t)</math> 와는 독립 변수임
*<math>\ y(t)</math> y(t)는 현재 관측된 결과

라고 할때, 

우리의 목표는 g(t)를 찾아서 x(t)를 다음과 같이 예측하는 것이다. 

:<math>\ \hat{x}(t) = (g*y)(t)</math>

여기서 <math>\ \hat{x}(t)</math> 는 <math>\ x(t)</math>의 근사로써 MSE를 최소화하도록 구현된다. 

: <math>\ \epsilon(t) = \mathbb{E} \left| x(t) - \hat{x}(t) \right|^2</math>,

Wiener deconvolution은 <math>\ g(t)</math>를 구할 수 있도록 하는데, 필터는 Frequency domain에서 정의된다. 

:<math>\ G(f) = \frac{H^*(f)S(f)}{ |H(f)|^2 S(f) + N(f) }</math>

where:

* <math>\ G(f)</math> and <math>\ H(f)</math> are the [[Fourier transform]]s of <math>\ g(t)</math> and <math>\ h(t)</math>,
* <math>\ S(f) = \mathbb{E}|X(f)|^2 </math> is the mean [[power spectral density]] of the original signal <math>\ x(t)</math>,
* <math>\ N(f) = \mathbb{E}|V(f)|^2 </math> is the mean power spectral density of the noise <math>\ n(t)</math>,
* <math>X(f)</math>, <math>Y(f)</math>, and <math>V(f)</math> are the Fourier transforms of <math>x(t)</math>, and <math>y(t)</math>, and <math>n(t)</math>, respectively,
* the superscript <math>{}^*</math> denotes [[complex conjugate|complex conjugation]].

필터의 적용은 time domain에서 수행해도 되며, frequency도메인 에서 수행해도 된다. 

:<math>\ \hat{X}(f) = G(f)Y(f)</math>

최종적으로는 [[inverse Fourier transform]] 을 <math>\ \hat{X}(f)</math> 에 대해 수행하여 <math>\ \hat{x}(t)</math> 를 구하게 된다.