Natural Numbers: 두 판 사이의 차이

2025년 10월 8일 (수) 09:01 기준 최신판

개요

해당 문서에서는 자연수를 집합 이론을 통해 정의하는 방법을 설명한다.

Definition of Natural Numbers

자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다:

[math]\displaystyle{ 0 = \empty = \{\} }[/math]
[math]\displaystyle{ 1 = \{\empty\} = \{0\} }[/math]
[math]\displaystyle{ 2 = \{\empty,\{\empty\}\} = \{0,1\} }[/math]
[math]\displaystyle{ 3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2\} }[/math]

즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 후자 집합을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[math]\displaystyle{ S(X)=X\cup\{X\} }[/math]
[math]\displaystyle{ S(0) = \{0\} = 1 }[/math]
[math]\displaystyle{ S(1) = \{0,1\} = 2 }[/math]
[math]\displaystyle{ S(2) = \{0,1,2\} = 3 }[/math]

이를 통해 Infinity Set에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 [math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math]을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다:

[math]\displaystyle{ \mathbb{N} }[/math]은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다.

각주

@@ 9번째 줄: / 9번째 줄: @@
 자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다:
   <math>0 = \empty = \{\}</math>
-  <math>1 = \{\empty\} = {0}</math>
+  <math>1 = \{\empty\} = \{0\}</math>
   <math>2 = \{\empty,\{\empty\}\} = \{0,1\}</math>
-  <math>3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2,3\}</math>
+  <math>3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2\}</math>
-즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 [[Sets#Infinity Set|후자 집합]]을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
+즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 [[Sets#Finite and Infinite Set|후자 집합]]을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
   <math>S(X)=X\cup\{X\}</math>
   <math>S(0) = \{0\} = 1</math>
   <math>S(1) = \{0,1\} = 2</math>
   <math>S(2) = \{0,1,2\} = 3</math>
-이를 통해 [[Sets#Infinity Set|Infinity Set]]에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 <math>\mathbb{N}</math>을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다:
+이를 통해 [[Sets#Finite and Infinite Set|Infinity Set]]에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 <math>\mathbb{N}</math>을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다:
   <math>\mathbb{N}</math>은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다.
 ==각주==