Ahn9807: 새 문서: 분류: 그래픽스 파이프라인 == 개요 == 섬네일 Camera Space(eye space)의 3D 오브젝트를 Canonical view volume으로 전환시키는 과정이다. 사형 변환에는 Orthographic projective와 Perspective projection의 2가지 종류가 있다. 각각 원근법을 무시, 원근법을 반영하는 사영 방식이다. === 특징 === 축은 각각 다음을 나타낸다. x: l=left plane, r=right plane y: b=...

2023-04-05T10:24:18Z

새 문서: 분류: 그래픽스 파이프라인 == 개요 == 섬네일 Camera Space(eye space)의 3D 오브젝트를 Canonical view volume으로 전환시키는 과정이다. 사형 변환에는 Orthographic projective와 Perspective projection의 2가지 종류가 있다. 각각 원근법을 무시, 원근법을 반영하는 사영 방식이다. === 특징 === 축은 각각 다음을 나타낸다. *x: l=left plane, r=right plane *y: b=...

새 문서

[[분류: 그래픽스 파이프라인]]

== 개요 ==
[[파일:Perspective projection.png|섬네일]]
[[Camera Space]](eye space)의 3D 오브젝트를 [[Canonical view volume]]으로 전환시키는 과정이다.

사형 변환에는 Orthographic projective와 Perspective projection의 2가지 종류가 있다. 각각 원근법을 무시, 원근법을 반영하는 사영 방식이다.
=== 특징 ===
축은 각각 다음을 나타낸다.
*x: l=left plane, r=right plane
*y: b=bottom plane, t=top plane
*z: n=near plane f=far plane
카메라의 위치는 원점에서 z가 작아지는 부분을 보고 있는 상황이다.

사영 변환은 주어진 카메라 좌표계에서 [[Canonical view volume]]으로 보내는 좌표계로써 Canoncial view volume은 정규화된 [-1,1][-1,1]의 크기를 가진다. 따라서 변환을 시킬때 최종적으로 얻고 싶은 이미지의 비율을 미리 고려해 주어야 한다. 만약 화면이 3대 4이라면 카메라에서 미리 3대4로 사영변환을 시켜주어야지 이미지의 비율이 깨지지 않는다. 수식으로 설명하자면 <math> \frac{화면의 x 픽셀 개수}{화면의 y픽셀 개수} = \frac{r}{t} </math> 으로 맞추어 주어야 aspect ratio 가 깨지지 않는다.

== Orthographic Projection ==
[[파일:Orthographic Projection.png|가운데|프레임 없음|500픽셀]]

=== 특징 ===
# 오브젝트와 시점의 상대적인 거리를 무시한다.
# 원근법이 반영되지 않아서 물체가 왜곡 되지 않고 그대로 표시된다는 장점아닌 장점이 있다.
# 대부분 사용하지 않지만, 2D게임이나 작도처럼 z값을 사용하지 않거나 사용하지 않는것이 좋을 경우 사용된다.

=== 수식 ===
기본 적인 행렬 변환식은 다음과 같다.
[[파일:행렬 변환.png|가운데|500픽셀]]
위에서 정의된 2차원 행렬 변환을 3차원으로 확장하면
[[파일:3차원 행렬 변환.png|가운데|600픽셀]]
이를 우리가 원하는 공간에 적용하면,
[[파일:Orthographic Projection Matrix.png|가운데|400픽셀]]
으로 정의된다.

== Perspective Projection ==
[[파일:Perspective projection.png|500픽셀|가운데]]
=== 특징 ===
# Perspective projection matrix와 앞에서 나온 결과물을 다시 orthographic transform 시킨 perspective matrix로 구성된다. 전자는 원근감을 주는 것이고 후자는 전자의 결과를 canonical space로 변환시키는 것이다.
# 오브젝트와 시점이 상대적인 거리를 반영하여 원근감을 살린다.
# 대부분의 3D모델링에서 사용한다.

=== 수식 ===
[[파일:Perspective Matrix Original.png|450px|프레임없음|가운데]]
이 행렬를 사용하여 Perspective Matrix를 나타내면 다음과 같다.
[[파일:Perspective Projection Matrix.png|500px|프레임없음|가운데]]
여기서 2번째 식에서 z값을 각 항들을 나누어 주면 3번째 식이 도출된다.

나누어 주는 이유는 마지막 z로 나중에 나누어 주기로 ''약속''했기 때문이다. 즉 z로 나누어 주어 z값이 커질수록 더 작아지도록 한 것이다.
* n은 카메라 부터 near plane 까지의 거리이다. (이때 카메라의 위치가 0이기 때문에 값은 음수이지만 어차피 z 값도 음수이기 때문에 상관 없다.)
* z는 물체의 깊이 정보이다.
* z값은 나중에 [[Z-Buffer]]같은 곳에서 사용할 수도 있으니 최대한 보존해야 한다. 따라서 <math>(n+f)z -fn</math>로 나타내어 보존시킨다. (선형 근사의 형태이다!)
* 첫번째, 두번째, 네번째 항은 perspective 방정식을 위한 것이다.
* 세번째 항은 z를 최대한 근사시켜서 유지시키는 역활이다. z = n 이면 z의 값이 보존되고 z > n 이면 z 값이 정확히 유지되지는 않지만 순서는 유지되어서 [[Z-Buffer]]에 사용할 수 있다.

위에서 구한 식은 Perspective projection matrix로 아직 [[Canonical space]]로 보내지 않은 상태이다. 즉 우리는 한번더 Orthographic transformation을 가하여서 [[Canonical space]]로 보내야한다.

이에 따르면 전체 수식은 <math>M_{per} = M_{ortho}P_{Perspective Projection Matrix}</math>로 구해진다.
또한 [[World space]]에서 [[Screen space]]로 보내는 식은 <math>M_{world to screen} = M_{viewport}M_{per}M_{viewing}</math> 으로 정의된다.

Perspective projection - 편집 역사