Boolean Algebra - 편집 역사

Pinkgo: /* Shift Operation */

2025-03-18T01:06:14Z

Shift Operation

← 이전 판		2025년 3월 18일 (화) 01:06 판
103번째 줄:		103번째 줄:

	==Shift Operation==		==Shift Operation==
	* Left Shift(x << y): x의 최하위 bit 부분에 0을 y개 만큼 채운다.		* Left Shift(x << y): x의 최하위 bit 부분에 0을 y개 만큼 채운다. 즉, x * 2<sup>y</sup>와 동일한 연산이다.
	** 다음은 x = 0b0011 일때 그 예시이며, 10진수로 해당 결과가 unsigned로 해석되었을 때, signed로 해석되었을 때 각각을 경우를 보여준다.		** 다음은 x = 0b0011 일때 그 예시이며, 10진수로 해당 결과가 unsigned로 해석되었을 때, signed로 해석되었을 때 각각을 경우를 보여준다.
	*** x << 1 = 0b0110 = 6<sub>10</sub> / 6<sub>10</sub>		*** x << 1 = 0b0110 = 6<sub>10</sub> / 6<sub>10</sub>
	*** x << 2 = 0b1100 = 12<sub>10</sub> / -4<sub>10</sub>		*** x << 2 = 0b1100 = 12<sub>10</sub> / -4<sub>10</sub><ref>unsigned overflow</ref>
	*** x << 3 = 0b1000 = 8<sub>10</sub> / -8<sub>10</sub>		*** x << 3 = 0b1000 = 8<sub>10</sub><ref>signed overflow</ref> / -8<sub>10</sub>
			* Right Shift(x >> y): x를 y bit만큼 오른쪽으로 민다. 두가지의 연산 방식이 존재한다.
			** Logical Shift: x를 y bit만큼 오른쪽으로 민 만큼 빈 자리에 0을 채워넣는다. 즉, floor(x/2<sup>y</sup>)와 동일한 연산이다.
			*** 보통 unsigned integer들에 사용된다.
			*** 다음은 x = 0b1010 일때 그 예시이다.
			**** x >> 1 = 0b0101 = 5<sub>10</sub>
			**** x >> 2 = 0b0010 = 2<sub>10</sub><ref>rounding</ref>
			** Arithmetic Shift: x를 y bit만큼 오른쪽으로 민 만큼 빈 자리에 MSB와 같은 bit를 채워넣는다.
			*** 보통 signed integer들에 사용된다.
			*** 다음은 x = 0b1010 일때 그 예시이다.
			**** x >> 1 = 0b1101 = -3<sub>10</sub>
			**** x >> 2 = 0b1110 = -2<sub>10</sub><ref>rounding</ref>

	==여담==		==여담==

Pinkgo: /* Shift Operation */

2025-03-13T01:15:41Z

Shift Operation

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103번째 줄:		103번째 줄:

	==Shift Operation==		==Shift Operation==
			* Left Shift(x << y): x의 최하위 bit 부분에 0을 y개 만큼 채운다.
			** 다음은 x = 0b0011 일때 그 예시이며, 10진수로 해당 결과가 unsigned로 해석되었을 때, signed로 해석되었을 때 각각을 경우를 보여준다.
			*** x << 1 = 0b0110 = 6<sub>10</sub> / 6<sub>10</sub>
			*** x << 2 = 0b1100 = 12<sub>10</sub> / -4<sub>10</sub>
			*** x << 3 = 0b1000 = 8<sub>10</sub> / -8<sub>10</sub>

	==여담==		==여담==

2025년 3월 13일 (목) 01:07에 Pinkgo님의 편집

2025-03-13T01:07:37Z

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2번째 줄:		2번째 줄:
	True를 1로서, False를 0으로 나타내여 Boolean Algebra를 수행할 수 있다.		True를 1로서, False를 0으로 나타내여 Boolean Algebra를 수행할 수 있다.

	===Bit-level Operation===		==Bit-level Operation==
	[[파일:BitSequenceOp.png\|오른쪽\|500x500픽셀]]		[[파일:BitSequenceOp.png\|오른쪽\|500x500픽셀]]
	Bit-level Operation은 두가지 중요한 특징을 가진다.		Bit-level Operation은 두가지 중요한 특징을 가진다.
94번째 줄:		94번째 줄:
	\|}		\|}

	===Logical Operation===		==Logical Operation==
	Bit-level Operation과는 구분되지만 연산 방식은 거의 비슷하며 &&, \|\|, ! 연산자를 지원한다. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.		Bit-level Operation과는 구분되지만 연산 방식은 거의 비슷하며 &&, \|\|, ! 연산자를 지원한다. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.
	*예시		*예시
101번째 줄:		101번째 줄:
	** 0x00 && 0x55 = 0x00		** 0x00 && 0x55 = 0x00
	** 0x69 \|\| 0x55 = 0x01		** 0x69 \|\| 0x55 = 0x01

			==Shift Operation==

	==여담==		==여담==

Pinkgo: /* Logical Operation */

2025-03-11T05:22:35Z

Logical Operation

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95번째 줄:		95번째 줄:

	===Logical Operation===		===Logical Operation===
	Bit-level Operation과는 ~~구분된다~~. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.		Bit-level Operation과는 구분되지만 연산 방식은 거의 비슷하며 &&, \|\|, ! 연산자를 지원한다. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.
			*예시
			** !0x41 = 0x00
			** !0x00 = 0x01
			** 0x00 && 0x55 = 0x00
			** 0x69 \|\| 0x55 = 0x01

	==여담==		==여담==

Pinkgo: /* 여담 */

2025-03-11T05:18:44Z

여담

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103번째 줄:		103번째 줄:
	* bit로 집합 표현하기: 크기가 w인 bit vector는 {0, ..., w-1}의 부분집합을 나타낼 수 있다.		* bit로 집합 표현하기: 크기가 w인 bit vector는 {0, ..., w-1}의 부분집합을 나타낼 수 있다.
	** X = { 0, 3, 5, 6 } is represented as 01101001 (why? 76543210)		** X = { 0, 3, 5, 6 } is represented as 01101001 (why? 76543210)
	** Y = { 0, 2, 4, 7 } is represented as 10010101 (why? 76543210)		** Y = { 0, 2, 4, 6 } is represented as 10010101 (why? 76543210)
	* bit로 표현된 집합의 연산		* bit로 표현된 집합의 연산
	** X & Y: Intersection / 01000001 / { 0, 6 }		** X & Y: Intersection / 01000001 / { 0, 6 }

Pinkgo: /* 여담 */

2025-03-11T05:18:17Z

여담

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99번째 줄:		99번째 줄:
	==여담==		==여담==
	C에서 피연산자<ref>long, int,short, char 자료형 변수</ref>들은 bit vector로 간주된다. 이런 피연산자들의 연산에 bit-level operation이 사용된다.		C에서 피연산자<ref>long, int,short, char 자료형 변수</ref>들은 bit vector로 간주된다. 이런 피연산자들의 연산에 bit-level operation이 사용된다.

			집합을 bit들을 통해서 표현할 수 있으며, bit-level operation을 통해서 집합의 교집합, 합집합, 여집합을 표현할 수 있다.
			* bit로 집합 표현하기: 크기가 w인 bit vector는 {0, ..., w-1}의 부분집합을 나타낼 수 있다.
			** X = { 0, 3, 5, 6 } is represented as 01101001 (why? 76543210)
			** Y = { 0, 2, 4, 7 } is represented as 10010101 (why? 76543210)
			* bit로 표현된 집합의 연산
			** X & Y: Intersection / 01000001 / { 0, 6 }
			** X \| Y: Union / 01111101 / { 0, 2, 3, 4, 5, 6 }
			** ~X: Complement / 10010110 / { 1, 2, 4, 7 }

	==각주==		==각주==

Pinkgo: /* 여담 */

2025-03-11T05:12:42Z

여담

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98번째 줄:		98번째 줄:

	==여담==		==여담==
	C에서 피연산자<~~pre~~>long, int,short, char 자료형 변수</~~pre~~>들은 bit vector로 간주된다. 이런 피연산자들의 연산에 bit-level operation이 사용된다.		C에서 피연산자<ref>long, int,short, char 자료형 변수</ref>들은 bit vector로 간주된다. 이런 피연산자들의 연산에 bit-level operation이 사용된다.

	==각주==		==각주==

2025년 3월 11일 (화) 05:11에 Pinkgo님의 편집

2025-03-11T05:11:39Z

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96번째 줄:		96번째 줄:
	===Logical Operation===		===Logical Operation===
	Bit-level Operation과는 구분된다. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.		Bit-level Operation과는 구분된다. 0를 False로, 그 외 나머지를 True로 간주하여 연산의 결과는 항상 0 혹은 1이 된다.

			==여담==
			C에서 피연산자<pre>long, int,short, char 자료형 변수</pre>들은 bit vector로 간주된다. 이런 피연산자들의 연산에 bit-level operation이 사용된다.

			==각주==



	[[분류:컴퓨터 시스템]]		[[분류:컴퓨터 시스템]]

2025년 3월 11일 (화) 05:04에 Pinkgo님의 편집

2025-03-11T05:04:26Z

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11번째 줄:		11번째 줄:
	====AND(&)====		====AND(&)====
	A와 B 값이 모두 참이면 1(true)을 출력하고 둘 중 하나의 값이라도 거짓이면 0(false)를 출력한다		A와 B 값이 모두 참이면 1(true)을 출력하고 둘 중 하나의 값이라도 거짓이면 0(false)를 출력한다
	{\|		{\| class="wikitable"
	!A		!A
	!B		!B
35번째 줄:		35번째 줄:
	====OR(\|)====		====OR(\|)====
	두 명제 중 어느 한 명제만 참이어도 참값을 돌려준다.		두 명제 중 어느 한 명제만 참이어도 참값을 돌려준다.
	{\|		{\| class="wikitable"
	!A		!A
	!B		!B
59번째 줄:		59번째 줄:
	====NOT(~)====		====NOT(~)====
	말 그대로 부정(否定)이다. 즉, 참과 거짓을 뒤집는다.		말 그대로 부정(否定)이다. 즉, 참과 거짓을 뒤집는다.
	{\|		{\| class="wikitable"
	!A		!A
	!~A		!~A
72번째 줄:		72번째 줄:
	====베타적 논리합, XOR(^)====		====베타적 논리합, XOR(^)====
	두 명제 중 정확히 하나만 참이어야, 혹은 두 명제의 참거짓 여부가 다를 때 참값을 돌려준다.		두 명제 중 정확히 하나만 참이어야, 혹은 두 명제의 참거짓 여부가 다를 때 참값을 돌려준다.
	{\|		{\| class="wikitable"
	!A		!A
	!B		!B

2025년 3월 11일 (화) 05:03에 Pinkgo님의 편집

2025-03-11T05:03:37Z

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3번째 줄:		3번째 줄:

	===Bit-level Operation===		===Bit-level Operation===
			[[파일:BitSequenceOp.png\|오른쪽\|500x500픽셀]]
	Bit-level Operation은 두가지 중요한 특징을 가진다.		Bit-level Operation은 두가지 중요한 특징을 가진다.
	* 교환법칙(e.g., A & B = B & A)		* 교환법칙(e.g., A & B = B & A)
	* 결합법칙(e.g., A & (B & C) = (A & B) & C)		* 결합법칙(e.g., A & (B & C) = (A & B) & C)
	~~[[파일:BitSequenceOp.png]]~~
	아래의 Bit-level Operation은 bit sequence에도 적용된다.		아래의 Bit-level Operation은 bit sequence에도 적용된다.