2023년 2월 25일 (토) 11:05에 Ahn9807님의 편집

2023-02-25T11:05:46Z

← 이전 판		2023년 2월 25일 (토) 11:05 판
16번째 줄:		16번째 줄:

	== 연산 순서 ==		== 연산 순서 ==
			<math display="inline">\forall , \exists</math> -> () -> ~ -> <math display="inline">\land</math> -> <math display="inline">\lor</math> -> <math display="inline">\rightarrow</math> -> <math display="inline">\leftrightarrow</math>
	<math display="inline">\forall , \~~exist~~</math> -> () -> ~ -> <math display="inline">\land</math> -> <math display="inline">\lor</math> -> <math display="inline">\rightarrow</math> -> <math display="inline">\leftrightarrow</math>

	== 비트 연산자 ==		== 비트 연산자 ==

	윗 식들을 각각의 비트에 적용시킴으로써, 비트연산을 구현할 수 있다.		윗 식들을 각각의 비트에 적용시킴으로써, 비트연산을 구현할 수 있다.

	== Tautology 와 contradiction ==		== Tautology 와 contradiction ==

	항등 (Tautology)과 모순(Contradiction)은 언제나 참이되거나 거짓이 되는 명제의 조합이다. 여기서 항등도 모순도 아닌것은 중간 명제 (Contingency)라 한다. > 항등명제: <math display="inline">p \lor \sim q</math>		항등 (Tautology)과 모순(Contradiction)은 언제나 참이되거나 거짓이 되는 명제의 조합이다. 여기서 항등도 모순도 아닌것은 중간 명제 (Contingency)라 한다. > 항등명제: <math display="inline">p \lor \sim q</math>

41번째 줄:		38번째 줄:
	이때 Predicate 에서 변수가 도메인으로 주어지면, 주어진 모든 도메인에 대하여 참인지 거짓인지 확인할 수 있다. 이를 Quantification 이라고 한다. 또한 주어진 도메인 전체에 대해서 참일 경우 참인 명제를 Universal Quantification 이라고 한다. 또한 기호로 <math display="inline">\forall xF(x)</math> 로 표기한다. 또한 Existential Quantification 은, 적어도 하나의 변수에 대해서 Predication 이 참일경우 참이된다. > <math display="inline">\forall xP(x)</math> is true If P(x) is true for all (or every) x in given domain		이때 Predicate 에서 변수가 도메인으로 주어지면, 주어진 모든 도메인에 대하여 참인지 거짓인지 확인할 수 있다. 이를 Quantification 이라고 한다. 또한 주어진 도메인 전체에 대해서 참일 경우 참인 명제를 Universal Quantification 이라고 한다. 또한 기호로 <math display="inline">\forall xF(x)</math> 로 표기한다. 또한 Existential Quantification 은, 적어도 하나의 변수에 대해서 Predication 이 참일경우 참이된다. > <math display="inline">\forall xP(x)</math> is true If P(x) is true for all (or every) x in given domain

	<blockquote><math display="inline">\~~exist~~ x P(x)</math> is true If P(x) is true for at least one element in x		<blockquote><math display="inline">\exists x P(x)</math> is true If P(x) is true for at least one element in x
	</blockquote>		</blockquote>
	여기서 Quantifier 가 중첩하여 사용되면 이를 Nested Quantifier 이라고 한다. 이떄 같은 Quantifier가 사용된경우 순서를 바꾸어도 아무 문제 없다. 그러나 서로 다른 Quantifier 가 사용된경우 순서를 바꾸면 결과과 달라지는 경우가 있기 떄문에 순서를 바꾸면 안된다.		여기서 Quantifier 가 중첩하여 사용되면 이를 Nested Quantifier 이라고 한다. 이떄 같은 Quantifier가 사용된경우 순서를 바꾸어도 아무 문제 없다. 그러나 서로 다른 Quantifier 가 사용된경우 순서를 바꾸면 결과과 달라지는 경우가 있기 떄문에 순서를 바꾸면 안된다.

	예) 어떤 y 에 대하여, 모든 x 가 x + y = 0 이다.		예) 어떤 y 에 대하여, 모든 x 가 x + y = 0 이다.

Ahn9807: 새 문서: 분류:이산수학 ==개요 == 여기서는 이산수학에서 기초적으로 사용되는 여러 로직 기호들을 서술한다. == 여러가지 로직 기호들 == # Not: ~ # Conjunction (AND): $\land$ # Disjunction (OR): $\lor$ # Implication (then): $\rightarrow$ > 가정이 거짓이면 모두 참이고 가정이 참일결우 결론이 거짓일 경우만 거짓이다. > 예...

2023-02-25T11:04:44Z

새 문서: 분류:이산수학 ==개요 == 여기서는 이산수학에서 기초적으로 사용되는 여러 로직 기호들을 서술한다. == 여러가지 로직 기호들 == # Not: ~ # Conjunction (AND): <math display="inline">\land</math> # Disjunction (OR): <math display="inline">\lor</math> # Implication (then): <math display="inline">\rightarrow</math> > 가정이 거짓이면 모두 참이고 가정이 참일결우 결론이 거짓일 경우만 거짓이다. > 예...

새 문서

[[분류:이산수학]]

==개요 ==
여기서는 이산수학에서 기초적으로 사용되는 여러 로직 기호들을 서술한다.

== 여러가지 로직 기호들 ==
# Not: ~
# Conjunction (AND): <math display="inline">\land</math>
# Disjunction (OR): <math display="inline">\lor</math>
# Implication (then): <math display="inline">\rightarrow</math> > 가정이 거짓이면 모두 참이고 가정이 참일결우 결론이 거짓일 경우만 거짓이다. > 예를 들어 내가 장동건이면 너는 김태희다 의 경우, 내가 장동건이 아니기 떄문에 너가 김태희가 아니어도 참으로 인정되는 것처럼 말이다.
# Counterpositive (대우): <math display="inline">\sim q\rightarrow \sim p</math>
# Inverse (역): <math display="inline">q \rightarrow p</math>
# Counterpositive (대우): <math display="inline">\sim p\rightarrow \sim q</math>
# Biconditional (둘다 같으면 참): <math display="inline">\leftrightarrow</math>
# Exclusive Or (XOR 둘이 다르면 참): <math display="inline">\oplus</math>

== 연산 순서 ==

<math display="inline">\forall , \exist</math> -> () -> ~ -> <math display="inline">\land</math> -> <math display="inline">\lor</math> -> <math display="inline">\rightarrow</math> -> <math display="inline">\leftrightarrow</math>

== 비트 연산자 ==

윗 식들을 각각의 비트에 적용시킴으로써, 비트연산을 구현할 수 있다.

== Tautology 와 contradiction ==

항등 (Tautology)과 모순(Contradiction)은 언제나 참이되거나 거짓이 되는 명제의 조합이다. 여기서 항등도 모순도 아닌것은 중간 명제 (Contingency)라 한다. > 항등명제: <math display="inline">p \lor \sim q</math>

<blockquote>모순: <math display="inline">p \land\sim p</math>
</blockquote>
== Logical Equivalence ==

두 식이 항등식이란 두 식의 Biconditional 이 항등일경우이다. > p <math display="inline">\Leftrightarrow q \; if \; p \leftrightarrow q \; is \; Tautology</math>

== Predicate 와 Quantifier ==

만약 로직에 변수가 할당되어 있어서, 변수에 따라 참 거짓이 달라지면 이를 Predicate 라고 부른다.

<blockquote>x > 3 는 Predication 이다.
</blockquote>
이때 Predicate 에서 변수가 도메인으로 주어지면, 주어진 모든 도메인에 대하여 참인지 거짓인지 확인할 수 있다. 이를 Quantification 이라고 한다. 또한 주어진 도메인 전체에 대해서 참일 경우 참인 명제를 Universal Quantification 이라고 한다. 또한 기호로 <math display="inline">\forall xF(x)</math> 로 표기한다. 또한 Existential Quantification 은, 적어도 하나의 변수에 대해서 Predication 이 참일경우 참이된다. > <math display="inline">\forall xP(x)</math> is true If P(x) is true for all (or every) x in given domain

<blockquote><math display="inline">\exist x P(x)</math> is true If P(x) is true for at least one element in x
</blockquote>
여기서 Quantifier 가 중첩하여 사용되면 이를 Nested Quantifier 이라고 한다. 이떄 같은 Quantifier가 사용된경우 순서를 바꾸어도 아무 문제 없다. 그러나 서로 다른 Quantifier 가 사용된경우 순서를 바꾸면 결과과 달라지는 경우가 있기 떄문에 순서를 바꾸면 안된다.

예) 어떤 y 에 대하여, 모든 x 가 x + y = 0 이다.

이산수학 기호 - 편집 역사

2023년 2월 25일 (토) 11:05에 Ahn9807님의 편집