Maximum a posterior 문서 원본 보기

[[분류: 지도 학습|확률과 통계]]

==개요==
[[Maximum likelihood estimation]]를 가지고도 확률 추론을 할 수 있지만, MLE보다 MAP를 사용하면 더욱 자세한 분류를 할 수 있다. 이는 확률 추론에 집단의 분포또한 포함하기 때문이다. 이러한 MAP를 사용할려면 사후 확률을 알아야 하는데, Bayesian Interface는 이러한 사전 확률에서 사후 확률을 알 수 있도록 하는 방법을 제시한다. 예를 들자면, 피부일때 A색깔일 확률로, A색깔일때 피부일 확률을 구하는 것이다. MLE는 MAP에서 사전 확률만 제거하여 간단하게 푼 것과 동일하다.

== Bayesian Interface ==
베이즈 추론에서는 추론 대상 <math>\theta</math>에 대하여, <math>\theta</math>에 대한 [[사전 확률]] <math>p(\theta)</math>가 주어진다. <math>\theta</math>와 관계된 관측 <math>X</math>의 확률 분포가 <math>p(X|\theta)</math>와 같이 주어진다고 할 때, 베이즈 추론은 <math>X</math>가 추가적으로 주어졌을 때의 <math>\theta</math>의 분포 <math>p(\theta|X)</math>를 계산한다. 이때 <math>p(\theta|X)</math>는 [[베이즈 정리]]를 이용하여 다음과 같이 계산할 수 있다.
:<math>p(\theta|X) = \frac{p(\theta, X)}{p(X)} = \frac{p(X|\theta) p(\theta)} {p(X)}</math>

이 분포를 이용하여 여러 가지 통계적 추정이 가능하다. 예를 들어, 관측하지 않은 새로운 자료 <math>x^*</math>에 대한 확률분포는 다음과 같이 추정된다.
:<math>p(x^* | X) = \int_{\theta} p(x^*|\theta) p(\theta|X) \mathrm{d}\theta</math>