CYK Algorithm 문서 원본 보기

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==개요==

CNF으로 변환된 문법을 기반으로, 주어진 문자열이 언어 <math>L</math>에 속하는지를 결정론적으로(deterministic) 판단할 수 있다. 이때 recognizer라는 개념이 등장하는데, recognizer는 문자열 <math>w</math>를 입력받아, 그 문자열이 언어 <math>L</math>에 속하는지 여부를 판별하는 알고리즘이다. 이때 아래와 같이 수식이 정의된다:
* <math>L = L(G)</math><ref>즉, <math>L</math>이 생성하는 언어를 의미한다.</ref>
* <math>w = w_1w_2\cdots w_n</math>
* <math>D(i, l, A) = true \leftrightarrow A \Rightarrow* w_iw_{i+1}\cdots w_{i+l-1}</math><ref>이는 비단말 <math>A</math>가 <math>w</math>의 i번째 문자부터 길이 <math>l</math>만큼의 부분 문자열을 생성할 수 있으면 true라는 의미이다.</ref>
즉, 위에서 <math>D(i, l, A)</math>은 "비단말 <math>A</math>가 <math>w</math>의 특정 구간을 유도할 수 있는가?"를 기록하는 boolean 테이블이다. 아래는 <math>D(i, l, A)</math>가 true가 되는 두가지 경우이다:
# 문법에 규칙 <math>A \rightarrow a</math>가 존재하는 경우
#* 입력 문자열의 i번째 문자가 <math>a</math>이며 <math>l = 1</math>
# 문법에 규칙 <math>A \rightarrow BC</math>이 존재하는 경우, 어떤 분할점 <math>k\,\, (1 \le k < l)</math>에 아래 두 조건이 모두 참
#* <math>D(i,k,B)</math>
#* <math>D(i+k, l-k, C)</math>
즉, A가 길이 l의 부분문자열을 만들 수 있으려면 좌측 비단말 B가 앞쪽 부분, 우측 비단말 C가 뒷부분을 생성할 수 있어야 한다. 이때 아래와 같은 명제가 성립한다:
 <math>w \in L \Leftrightarrow (w = \epsilon \land S \rightarrow \epsilon) \lor D(1, |w|, S)</math>
CYK(Cocke–Younger–Kasami) 알고리즘은 위 명제를 바탕으로 CFL(Context-Free Language)를 인식하기 위한 동적 프로그래밍 기반의 알고리즘이다. 

<math></math>
<math></math>
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==각주==