문서 편집 권한이 없습니다. 다음 이유를 확인해주세요: 요청한 명령은 다음 권한을 가진 사용자에게 제한됩니다: 사용자. 문서의 원본을 보거나 복사할 수 있습니다. [[분류: 프로그래밍 언어]] == 개요 == 순서쌍 (a,b)에 대해서 관계를 정의하고, 그 관계를 통해서 나온 == 관계 == 집합 <math>X</math> 위의 [[이항 관계]] <math>\le</math>가 다음 관계가 있다. * Reflexive: 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>x\le x</math> * Anit-Reflexive: 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>x\not< x</math> * Transitive: 임의의 <math>x,y,z\in X</math>에 대하여, <math>x\le y\le z</math>라면 <math>x\le z</math> * Symmetric: 임의의 <math>x,y\in X</math>에 대하여, <math>x\le y</math>라면 <math>y\le x</math> * Anti-Symmetric: 임의의 <math>x,y\in X</math>에 대하여, <math>x\le y\le x</math>라면 <math>x=y</math> == Equivalence (동치) == 어떤것이 같다고 정의하는 가. 동치에서는 Reflexive, Trasitive, 그리고 Sysmmetric이 성립된다. 예를 들어서 a==b mod(10)관계는 동치이다. 이 경우 Anti-Symmetric은 만족하지 못한다. 예) mod 12 <= mod 22 <= mod 12 이지만, 12 == 22가 아니다. == Partial Order == 어떤것이 순서를 정의하는 가. Partial Order에서는 약한 부분 순서(weak partial order)와, 강한 부분 순서(strict partial order)가 있다. 둘다 Anti-Symmetric과 Transitive를 만족하지만, Reflexive의 정의에서 다른데, 약한 부분 순서는 반사(Reflexive)를 허용하지만 강한 부분 순서는 비반사(Anti-Reflexive)를 허용한다. 즉 부분 순서 집합은 == Total Order == Total order는 Partial order에 모든 원소는 서로 비교 가능하다는 조건인 Connectivity가 추가된 Order를 의미한다. 예를 들어서 {0, 1}의 subset인 공집합, {0}, {1}, 그리고 {0, 1}을 생각 해보자. Order을 원소의 개수라고 작은 순서라고 해보자. 공집합 < {0} 그리고 {1} < {0, 1}처럼 <라는 명령어를 정의할 수 있다. 이 명령어 "<"는 Partial Order이지만 Total Order는 아닌데, 이는 {0} < {1}이 정의되지 않기 때문이다. == 참고 == # https://math.stackexchange.com/questions/367583/example-of-partial-order-thats-not-a-total-order-and-why Order 문서로 돌아갑니다.