개요
렌더링 방정식 (Rendering equation)은 카지야(Kajiya 1986)가 개발한 방정식이다. 컴퓨터 그래픽에서 렌더링 방정식은 방출되는 빛의 에너지가 반사와 emitted(광원일 경우)을 광학적인 근사의 적분을 통해서 구하는 공식이다. 이 공식은 에너지 보존 법칙에 의해서 도출된다.
공식의 형태
- [math]\displaystyle{ L_s(x,\omega_0)=L_e(x,\omega_i)+\int_{all x'}^{}\frac{{BRDF(\omega_i,\omega_0)L_s(x',x-x')v(x,x')\cos \theta_i \cos \theta'}}{\lVert x -x' \rVert^2}dA }[/math]
- v(x,x')는 가시성을 검사한다. 두점이 서로를 마주보고 있는가?
- [math]\displaystyle{ L_e(x,\omega_i) }[/math]는 x'에서 빛을 생성하고 있으면 그 에너지 많큼 더하는 항이다. (예, 형광등)
- BRDF: bidirectional reflectance distribution function 은 오브젝트의 material을 담당한다. 이 점에서 얼마만큼의 에너지가 다시 반사되어 나가는 가를 결정한다. 들어가는 각도와 나가는 각도를 고려하여 곱해주게 된다. 이상적인 diffuse surface는 이 값이 상수일 것이고 그렇지 않을 경우에는 수학공식을 이용해 구해주거나, 직접 구해서 넣어주어야 한다.
적분이 중첩되어 있을 뿐더러 차원이 매우 높기 때문에, 몬테카를로방법을 이용해서 구한다. 이 원리는 Path Tracing과 Distributed Ray Tracing에 이용되고 있다.
다른 형태
BSSRDF
BSSRDF는 Bidirectional Scattering Surface Reflectance Distribution Function의 약자로써, 양방향 산란 표면 반사 분포 함수를 의미한다. 이 함수는 빛의 입사량에 대해서 어느 시점에서 그 빛이 탈출 하는 지를 정의한다. 예를 들어서 피부의 경우 한 지점에 들어온 광자는 피부 속에서 여러 전의를 거쳐서 다른 지점에서 다른 강도로 방출된다. BSSRDF는 이러한 것을 근사하는 방정식이다. 만약 빛이 같은 점에서 입출된다면 이는 BSSRDF의 근사인 BRDF이다.
한계
이 모든 함수는 무한대의 파라미터를 정하지 않는 이상, 모두 현실 세계의 근사이다. 따라서 이러한 함수로 세계를 묘사하는 방법은 현실 세계의 특정 모습에 근사하되 절대 같은 정도로 표현할 수 없다. 또한 파라미터가 증가할 수록, 연산에 걸리는 시간이 기하급수적으로 증가하기 때문에, 이러한 연산을 적용해서 그럴듯한 모습을 만들려면, 적당한 파라이터와 함수의 선정 그리고 필터 처리가 필수적이다.