진법

개요

진법(Number System)이란 숫자를 이용해 수를 셀 때, 자릿수가 올라가는 단위를 기준으로 하는 셈법의 총칭을 의미한다.

$(a_{n-1}{a}_{n-2}...a-1a_0)=a_{n-1}{r}^{n-1}+a_{n-2}{r}^{n-2}+...+a_1{r}^{+}{a}_0$

위와 같은 식은 $0\le a_i<r$을 만족할 때 임의의 정수 r진법을 나타내는 식이다.

예시

$7642_{1}0=7\times 10^3+6\times 10^2+4\times 10^1+2$

$101111_2=1\times 2^5+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1=47_{1}0$

$A2F_{1}6=10\times 16^2+2\times 16^1+15=2607_{1}0$

여담

2진법과 16진법간의 변환은 매우 간단하고 직접적이다.

1. 16진법을 2진법으로 바로 변환하려면 각 자릿수를 2진법으로 변환하면 된다. 예를 들면 25FB,,16,,를 0010(2) 0101(5) 1111(F) 1011(B)처럼 끊어서 변환한 다음 전부 붙여주고 앞의 00을 떼준 뒤 10010111111011,,2,,로 적으면 된다.
2. 반대로 2진법을 16진법으로 바로 변환하려면 1의 자리에서부터 4개씩 끊어서 16진법으로 변환해주면 된다. 10111010101010101011110100010,,2,,를 (000)1 0111 0101 0101 0101 0111 1010 0010로 끊어주고 각각 변환하면 175557A2,,16,,이 된다.