Regular Expressions

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개요

정규 표현식(regular expression)은 문자열에서 특정한 패턴을 찾거나 치환·검증하기 위해 사용하는 표현식이다.

Formal Definition of Regular Expressions

정규 표현식 집합 ${ℛ}{ℰ}$는 알파벳 집합 $\mathrm{\Sigma }$에 대해 아래의 닫힘 조건(closure conditions)을 만족하는 최소 집합을 의미한다:

1. $a\in {ℛ}{ℰ},\mathrm{\forall }a\in \mathrm{\Sigma }$
2. 빈 문자열 $ϵ$에 대해, $ϵ\in {ℛ}{ℰ}$
3. 어떤 문자열도 포함하지 않는 공집합 $\mathrm{\varnothing }$에 대해, $\mathrm{\varnothing }\in {ℛ}{ℰ}$
4. Union: If $R_1\in {ℛ}{ℰ},R_2\in {ℛ}{ℰ}$, then $(R_1\cup R_2)\in {ℛ}{ℰ}$
5. Concatenation: If $R_1\in {ℛ}{ℰ},R_2\in {ℛ}{ℰ}$, then $(R_1\circ R_2)\in {ℛ}{ℰ}$
6. Kleene Star: If $R_1\in {ℛ}{ℰ}$, then $(R_1*)\in {ℛ}{ℰ}$

이때 정규 표현식은 단순히 문자열(strings)이며, $\{\mathrm{\varnothing },ϵ,(,),\cup ,\circ ,*\}\cup \mathrm{\Sigma }$라는 알파벳 집합 위에서 정의된다. ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle }$