Natural Numbers: 두 판 사이의 차이
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자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다: | 자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다: | ||
<math>0 = \empty = \{\}</math> | <math>0 = \empty = \{\}</math> | ||
<math>1 = \{\empty\} = {0}</math> | <math>1 = \{\empty\} = \{0\}</math> | ||
<math>2 = \{\empty,\{\empty\}\} = \{0,1\}</math> | <math>2 = \{\empty,\{\empty\}\} = \{0,1\}</math> | ||
<math>3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2 | <math>3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2\}</math> | ||
즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 [[Sets#Finite and Infinite Set|후자 집합]]을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. | 즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 [[Sets#Finite and Infinite Set|후자 집합]]을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다. | ||
<math>S(X)=X\cup\{X\}</math> | <math>S(X)=X\cup\{X\}</math> | ||
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<math>S(1) = \{0,1\} = 2</math> | <math>S(1) = \{0,1\} = 2</math> | ||
<math>S(2) = \{0,1,2\} = 3</math> | <math>S(2) = \{0,1,2\} = 3</math> | ||
이를 통해 [[Sets# | 이를 통해 [[Sets#Finite and Infinite Set|Infinity Set]]에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 <math>\mathbb{N}</math>을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다: | ||
<math>\mathbb{N}</math>은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다. | <math>\mathbb{N}</math>은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다. | ||
==각주== | ==각주== | ||
2025년 10월 8일 (수) 09:01 기준 최신판
상위 문서: 계산 이론 개론
개요
해당 문서에서는 자연수를 집합 이론을 통해 정의하는 방법을 설명한다.
Definition of Natural Numbers
자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다:
즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 후자 집합을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
이를 통해 Infinity Set에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다:
은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다.
