Relational algebra - 편집 역사

2025년 4월 19일 (토) 18:33에 Pinkgo님의 편집

2025-04-19T18:33:51Z

@@ 2번째 줄: / 2번째 줄: @@
 ==개요==
-Relational algebra는 procedural 언어에 해당하며 하나 혹은 두개의 relation을 입력으로 받고 새로운 relation을 출력하는 여러 연산자로 구성된다. 이러한 Relational algebra는 SQL Query Languages의 이론적인 토대를 형성한다.
+Relational algebra는 procedural 언어에 해당하며 하나 혹은 두개의 relation을 입력으로 받고 새로운 relation을 출력하는 여러 연산자로 구성된다. 이러한 Relational algebra는 SQL Query Languages의 이론적인 토대를 형성한다. 이때 기본 연산자에는 Select(σ), Project(π), Union(∪), Set Difference(−), Cartesian Product(×), Rename(ρ)의 여섯 가지가 포함된다. 그 외의 연산자들은 이들 연산자들로 만들 수 있는 연산자들이다.
 [[파일:Relational Model Example.png|섬네일|506x506픽셀|instructor and department]]
@@ 70번째 줄: / 65번째 줄: @@
 [[파일:UnionOp.png|테두리|프레임없음|450x450px]]
 == set difference: - ==
@@ 119번째 줄: / 99번째 줄: @@
 <math>Physics\, \smile \, Music</math>
 ===Composition of Relational Operations===

Pinkgo: /* select: \sigma */

2025-04-19T18:24:34Z

select: \sigma

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15번째 줄:		15번째 줄:

	예를 들어서 "Physics" department에 속하는 instructor들이 속하는 tuple들의 relation은 다음과 같이 만들 수 있다.		예를 들어서 "Physics" department에 속하는 instructor들이 속하는 tuple들의 relation은 다음과 같이 만들 수 있다.
	* Query: <math>\sigma</math><sub>dept_name~~</sub>~~ = "Physics"</~~math~~>(instructor)~~</math>~~		* Query: <math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub>(instructor)

	[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]		[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]

Pinkgo: /* select: \sigma */

2025-04-19T18:23:38Z

select: \sigma

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15번째 줄:		15번째 줄:

	예를 들어서 "Physics" department에 속하는 instructor들이 속하는 tuple들의 relation은 다음과 같이 만들 수 있다.		예를 들어서 "Physics" department에 속하는 instructor들이 속하는 tuple들의 relation은 다음과 같이 만들 수 있다.
	* Query: <math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"~~</sub>~~</math>(instructor)</math>		* Query: <math>\sigma</math><sub>dept_name</sub> = "Physics"</math>(instructor)</math>

	[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]		[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]

2025년 4월 19일 (토) 18:16에 Pinkgo님의 편집

2025-04-19T18:16:53Z

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8번째 줄:		8번째 줄:
	==Six Basic Operator==		==Six Basic Operator==
	아래에서 수식에 쓰이는 r은 relation 인스턴스를 의미한다.		아래에서 수식에 쓰이는 r은 relation 인스턴스를 의미한다.
	[[파일:Relational Model Example.png\|섬네일\|506x506픽셀\|instructor and department]]		[[파일:Relational Model Example.png\|섬네일\|506x506픽셀\|instructor and department]]

	===select: <math>\sigma</math> ===		== select: <math>\sigma</math> ==
	* <math>\sigma_{p}(r)</math>		* <math>\sigma_{p}(r)</math>
	위에서 select 연산은 주어진 조건(p)을 만족하는 tuple 만을 골라내어서 relation을 새로 구성한다.		위에서 select 연산은 주어진 조건(p)을 만족하는 tuple 만을 골라내어서 relation을 새로 구성한다.
19번째 줄:		19번째 줄:
	[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]		[[파일:SelectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]

	===project: <span style="font-size: 15px;"><math>\prod_{}^{}</math></span> ===		== project: <span style="font-size: 15px;"><math>\prod_{}^{}</math></span> ==
	* <math>{\prod}_{A_1,A_2,A_3,...A_k}(r)</math>		* <math>{\prod}_{A_1,A_2,A_3,...A_k}(r)</math>
	project operation은 <math>A_1,A_2,A_3,...A_k</math>에 속하는 속성들 만을 나타내는 k개의 column들로 이뤄진 relation을 만든다.		project operation은 <math>A_1,A_2,A_3,...A_k</math>에 속하는 속성들 만을 나타내는 k개의 column들로 이뤄진 relation을 만든다.
28번째 줄:		28번째 줄:
	[[파일:ProjectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]		[[파일:ProjectOpExample.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]

	===Cartesian-Product Operation===		== Cartesian-Product Operation ==
	The Cartesian-product 연산자(denoted by X)는 두 relation들로부터의 정보를 섞도록 한다.		The Cartesian-product 연산자(denoted by X)는 두 relation들로부터의 정보를 섞도록 한다.
	이때 우리는 결과 relation을 구성하는 tuple들을 가능한 모든 튜플들의 조합을 통해 만든다. 예를 들어 튜플의 개수가 각각 n, m인 relation A, B의 cartesian product인 A X B인 경우, A의 각 튜플들은 B의 모든 튜플들과 쌍을 이루어 n*m개의 튜플을 가지는 relation를 만든다.		이때 우리는 결과 relation을 구성하는 tuple들을 가능한 모든 튜플들의 조합을 통해 만든다. 예를 들어 튜플의 개수가 각각 n, m인 relation A, B의 cartesian product인 A X B인 경우, A의 각 튜플들은 B의 모든 튜플들과 쌍을 이루어 n*m개의 튜플을 가지는 relation를 만든다.
37번째 줄:		37번째 줄:
	[[파일:CartesianOp.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]		[[파일:CartesianOp.png\|테두리\|프레임없음\|300x300픽셀]]

	====Join Operation====		=== Join Operation ===
	위 cartesian product 예시의 경우 instructor.ID, teaches.ID가 일치하지 않는 경우에도 하나의 튜플로 합치는 경우가 있다. 이는 필요가 없는 정보이다. 이와 같이 필요없는 튜플의 생성을 최소화하기 위한 연산자가 join 연산자이며, 이는 selection 연산자와 cartesian product 연산자의 조합으로 이루어진다. 예를 들어 instructor relation과 teaches relation간에 cartesian product 연산을 실행한 후 instructor.ID와 teaches.ID가 같은 경우의 튜플만 남기기 위해서는 다음과 같이 연산한다. 그리고 그 결과는 다음과 같다.		위 cartesian product 예시의 경우 instructor.ID, teaches.ID가 일치하지 않는 경우에도 하나의 튜플로 합치는 경우가 있다. 이는 필요가 없는 정보이다. 이와 같이 필요없는 튜플의 생성을 최소화하기 위한 연산자가 join 연산자이며, 이는 selection 연산자와 cartesian product 연산자의 조합으로 이루어진다. 예를 들어 instructor relation과 teaches relation간에 cartesian product 연산을 실행한 후 instructor.ID와 teaches.ID가 같은 경우의 튜플만 남기기 위해서는 다음과 같이 연산한다. 그리고 그 결과는 다음과 같다.

55번째 줄:		55번째 줄:
	이때 join 연산자는 기본적으로 매우 큰 연산량을 필요로하는 cartesian product 연산자보다도 더욱 큰 연산량을 필요로 하므로 신중히 사용하는 것이 좋다.		이때 join 연산자는 기본적으로 매우 큰 연산량을 필요로하는 cartesian product 연산자보다도 더욱 큰 연산량을 필요로 하므로 신중히 사용하는 것이 좋다.

	===union: <math>\smile</math> ===		== union: <math>\smile</math> ==
	union 연산자는 두 relation튜플의 합집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.		union 연산자는 두 relation튜플의 합집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.

71번째 줄:		71번째 줄:
	[[파일:UnionOp.png\|테두리\|프레임없음\|450x450px]]		[[파일:UnionOp.png\|테두리\|프레임없음\|450x450px]]

	===intersection: <math>\frown</math> ===		== intersection: <math>\frown</math> ==
	union 연산자는 두 relation튜플의 교집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.		union 연산자는 두 relation튜플의 교집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.

86번째 줄:		86번째 줄:
	[[파일:IntersectionOp.jpg\|테두리\|프레임없음\|450x450픽셀]]		[[파일:IntersectionOp.jpg\|테두리\|프레임없음\|450x450픽셀]]

	===set difference: - ===		== set difference: - ==
	set-difference 연산자는 두 relation튜플들의 차집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.		set-difference 연산자는 두 relation튜플들의 차집합의 원소를 그 튜플로 하는 relation을 만드는 연산자이다. 이는 다음과 같이 사용한다.

101번째 줄:		101번째 줄:

	[[파일:SetDifferenceOp.png\|프레임없음\|450x450픽셀]]		[[파일:SetDifferenceOp.png\|프레임없음\|450x450픽셀]]
	===rename: <math>\rho</math> ===
			== rename: <math>\rho</math> ==
	relational algebra 식의 결과 relation은 이름을 가지고 있지 않는다. 따라서 해당 결과 relation에 이름을 붙이고 더 간편하게 사용하기 위해서 rename 연산자를 사용한다. 이는 다음과 같이 사용한다.		relational algebra 식의 결과 relation은 이름을 가지고 있지 않는다. 따라서 해당 결과 relation에 이름을 붙이고 더 간편하게 사용하기 위해서 rename 연산자를 사용한다. 이는 다음과 같이 사용한다.
	* <math>\rho_x(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙인다.		* <math>\rho_x(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙인다.

Pinkgo: /* rename: \rho */

2025-03-17T19:07:30Z

rename: \rho

← 이전 판		2025년 3월 17일 (월) 19:07 판
107번째 줄:		107번째 줄:
	예를 들어 ID가 12121인 instructor보다 더 돈을 많이 번 instructor들의 이름과 ID를 찾는 경우 다음과 같이 사용될 수 있다.		예를 들어 ID가 12121인 instructor보다 더 돈을 많이 번 instructor들의 이름과 ID를 찾는 경우 다음과 같이 사용될 수 있다.

	<span style="font-size: 15px;"><math>\prod_{}^{}</math></span><~~math~~>_{i.ID,\, i.name}((\sigma_{i.salary > w.salary}(\rho_i(instructor) \times \sigma_{w.id=12121}(\rho_w(instructor)))</math>		<span style="font-size: 15px;"><math>\prod_{}^{}</math></span><sub>i.ID, i.name</sub><math>((\sigma_{i.salary > w.salary}(\rho_i(instructor) \times \sigma_{w.id=12121}(\rho_w(instructor)))</math>

	==기타==		==기타==

2025년 3월 17일 (월) 19:06에 Pinkgo님의 편집

2025-03-17T19:06:42Z

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106번째 줄:		106번째 줄:
	* <math>\rho_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙이고, 각 속성을 <math>A_1,A_2,...,A_n</math>라고 명명한다.		* <math>\rho_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙이고, 각 속성을 <math>A_1,A_2,...,A_n</math>라고 명명한다.
	예를 들어 ID가 12121인 instructor보다 더 돈을 많이 번 instructor들의 이름과 ID를 찾는 경우 다음과 같이 사용될 수 있다.		예를 들어 ID가 12121인 instructor보다 더 돈을 많이 번 instructor들의 이름과 ID를 찾는 경우 다음과 같이 사용될 수 있다.

			<span style="font-size: 15px;"><math>\prod_{}^{}</math></span><math>_{i.ID,\, i.name}((\sigma_{i.salary > w.salary}(\rho_i(instructor) \times \sigma_{w.id=12121}(\rho_w(instructor)))</math>

	==기타==		==기타==

Pinkgo: /* rename: \rho */

2025-03-17T19:04:23Z

rename: \rho

← 이전 판		2025년 3월 17일 (월) 19:04 판
102번째 줄:		102번째 줄:
	[[파일:SetDifferenceOp.png\|프레임없음\|450x450픽셀]]		[[파일:SetDifferenceOp.png\|프레임없음\|450x450픽셀]]
	===rename: <math>\rho</math> ===		===rename: <math>\rho</math> ===
			relational algebra 식의 결과 relation은 이름을 가지고 있지 않는다. 따라서 해당 결과 relation에 이름을 붙이고 더 간편하게 사용하기 위해서 rename 연산자를 사용한다. 이는 다음과 같이 사용한다.
			* <math>\rho_x(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙인다.
			* <math>\rho_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(E)</math>: relation E에 이름 X를 붙이고, 각 속성을 <math>A_1,A_2,...,A_n</math>라고 명명한다.
			예를 들어 ID가 12121인 instructor보다 더 돈을 많이 번 instructor들의 이름과 ID를 찾는 경우 다음과 같이 사용될 수 있다.

	==기타==		==기타==

Pinkgo: /* The Assignment Operation */

2025-03-17T18:55:28Z

The Assignment Operation

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111번째 줄:		111번째 줄:
	<math>Music \leftarrow \sigma</math><sub>dept_name = "Music"</sub></math>(instructor)</math>		<math>Music \leftarrow \sigma</math><sub>dept_name = "Music"</sub></math>(instructor)</math>

	<math>Physics \smile Music</math>		<math>Physics\, \smile \, Music</math>

	===Composition of Relational Operations===		===Composition of Relational Operations===

Pinkgo: /* The Assignment Operation */

2025-03-17T18:55:16Z

The Assignment Operation

← 이전 판		2025년 3월 17일 (월) 18:55 판
106번째 줄:		106번째 줄:
	===The Assignment Operation===		===The Assignment Operation===
	Assignment 연산자는 relational algebra에서 일시적으로 relation 변수에 relation을 할당하고자 할 때 사용된다. Assignment 연산자는 <math>\leftarrow</math> 기호를 통해 표현한다. 예를 들어서 "Physics"와 "Music"에 대한 instructor를 찾는 relational algebra는 다음과 같이 표현할 수 있다.		Assignment 연산자는 relational algebra에서 일시적으로 relation 변수에 relation을 할당하고자 할 때 사용된다. Assignment 연산자는 <math>\leftarrow</math> 기호를 통해 표현한다. 예를 들어서 "Physics"와 "Music"에 대한 instructor를 찾는 relational algebra는 다음과 같이 표현할 수 있다.
	~~<math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>~~

	<math>\~~sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>~~		<math>Physics \leftarrow \sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>

	~~<math>~~\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>

			<math>Music \leftarrow \sigma</math><sub>dept_name = "Music"</sub></math>(instructor)</math>

			<math>Physics \smile Music</math>

	===Composition of Relational Operations===		===Composition of Relational Operations===

2025년 3월 17일 (월) 18:54에 Pinkgo님의 편집

2025-03-17T18:54:05Z

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103번째 줄:		103번째 줄:
	===rename: <math>\rho</math> ===		===rename: <math>\rho</math> ===

			==기타==
			===The Assignment Operation===
			Assignment 연산자는 relational algebra에서 일시적으로 relation 변수에 relation을 할당하고자 할 때 사용된다. Assignment 연산자는 <math>\leftarrow</math> 기호를 통해 표현한다. 예를 들어서 "Physics"와 "Music"에 대한 instructor를 찾는 relational algebra는 다음과 같이 표현할 수 있다.
			<math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>

	==Composition of Relational Operations==		<math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>

			<math>\sigma</math><sub>dept_name = "Physics"</sub></math>(instructor)</math>



			===Composition of Relational Operations===
	realtional-algebra operation의 결과는 relation이기 때문에 연산의 결과를 다른 realtional-algebra operation의 피연산자로 사용할 수 있다.		realtional-algebra operation의 결과는 relation이기 때문에 연산의 결과를 다른 realtional-algebra operation의 피연산자로 사용할 수 있다.