Natural Numbers 문서 원본 보기

[[분류:계산 이론 개론]]
[[분류:컴퓨터 공학]]
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==개요==
해당 문서에서는 자연수를 집합 이론을 통해 정의하는 방법을 설명한다.

==Definition of Natural Numbers==
자연수는 아래와 같이 집합으로 표현할 수 있다:
 <math>0 = \empty = \{\}</math>
 <math>1 = \{\empty\} = \{0\}</math>
 <math>2 = \{\empty,\{\empty\}\} = \{0,1\}</math>
 <math>3 = \{\empty, \{\empty\}, \{ \empty, \{\empty\}\}\} = \{1,2,3\}</math>
즉 자연수 n은 그보다 작은 모든 수의 집합으로 정의된다. 이는 [[Sets#Finite and Infinite Set|후자 집합]]을 이용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 <math>S(X)=X\cup\{X\}</math>
 <math>S(0) = \{0\} = 1</math>
 <math>S(1) = \{0,1\} = 2</math>
 <math>S(2) = \{0,1,2\} = 3</math>
이를 통해 [[Sets#Finite and Infinite Set|Infinity Set]]에 대한 정의를 이용해 자연수 집합 <math>\mathbb{N}</math>을 정의할 수 있다. 이는 아래와 같다:
 <math>\mathbb{N}</math>은 위에서 설명한 성질을 만족하는 집합들 중에서 가장 작은 집합(부분집합 관계로 최소인 집합)이다.

==각주==