컴퓨터에서의 수 표현 문서 원본 보기

==개요==
본문에서는 컴퓨터가 정수를 표현하는 방식에 대해서만 다룬다.

==0보다 작은 정수 표현하기==
===sign-magnitude===
첫번째 bit를 부호를 지정하는sign bit로 사용하는 방식이다.
* sign bit 0: 양수 01010101<sub>2</sub> = +85<sub>10</sub>
* sign bit 1: 음수 11010101<sub>2</sub> = -85<sub>10</sub>
장점과 단점이 존재한다.

===2의 보수법===
2의 보수법(Two's Complement)이란 각각의 bit를 다음의 방식으로 해석하는 표현법이다.

<math>x_{w-1}\cdot(-2^{w-1})+\sum_{n=0}^{w-2}{x_i\cdot2^i}</math>

이때 2의 보수법을 적용하는 2진수에서의 first bit를 MSB(Most Significant Bit)라고 한다. MSB가 1이면 음수, 0이면 0이상의 정수이다.

아래는 2의 보수법을 적용하여 해석한 2진수이다.
* 0b01010 = 0 + 8 + 2 + 0 = 10
* 0b10110 = -16 + 0 + 4 + 2 + 0 = -10

===Unsigned vs Signed===
2의 보수법을 적용하여 동일한 2진 벡터를 다른 방식으로 해석할 수 있다.
아래는 그 예시이다.
* unsigned: 0b10110 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 
* 2의 보수법: 0b10110 = -16 + 0 + 4 + 2 + 0 = -10
서로 다른 해석법 때문에 2진 벡터의 길이가 w일 때 unsigned 해석법과 2의 보수법은 각각 다른 범위를 가진다.
* unsigned 범위: 0 ~ 2<sup>w</sup>-1
* 2의 보수법 범위: -2<sup>w-1</sup> ~ 2<sup>w-1</sup> - 1
이때 x > 0이라면, 2의 보수법으로 해석된 음의 정수 -x를 unsigned 방식으로 해석하면 2<sup>w</sup>-x에 대응한다.
* B2S<sub>w</sub>(1011) = -5, B2U<sub>w</sub>(1011) = 11

====Unsigned와 Signed 사이의 변환====
[[파일:TypeCasting.png|섬네일|300x300픽셀]]
signed 정수와 unsigned 정수사이에서의 변환은 해당 정수의 bit 패턴을 재해석하여 이루어진다.
오른쪽 그림은 컴퓨터 내에서 explicit 타입 변환이 어떤 방식으로 이루어지는지 보여준다.
<ref>U2B: unsigned 정수를 bit 벡터로 해석

B2S: bit 벡터를 signed 정수로 해석

S2B: signed 정수를 bit 벡터로 해석

B2U: bit 벡터를 unsigned 정수로 해석</ref>

==각주==

[[분류:컴퓨터 시스템]]